Casos para determinar asíntotas

Caso . 1 Asíntotas horinzontales Sea f es una función rocional : F(x)=P(X) Q(X) P(X) Q(X) Entonces: Si n < m, y=0 ó eje x, es la asíntota horizontal. Si n = m, y = αn es la asíntota horizontal bm αn= coeficiente del termino de mayoy potencia de P(x) bm= coeficiente del termino de mayor potencia Q(x)

n > m , no hay asíntota horizontal

Ejemplos: f(x)= 15 n=0 n<m caso A sí hay A.H eje x x²-3 m=2 F(x)=x n=1 n=m caso B si hay A.H y= an = 1 2x-3 m=1 bm 2 F(x)= x² = n=2 caso C no hay A.H X+1 m= 1 Caso 2 . Asíntotas verticales Sea f una función racionales: F(x)= P(x) Q(x) Si a un numero real, tal que Q (a)=0 y plan ≠0, entonces x=a es asintota vertical Ejemplos : determine si tienen asintotas verticaales y cuales son : F(x)= 2 Q(x)= x²-4 x²=4 Sí son A.V x²-4 x²-4=0 x¹=2 x²=-2 f(x)= 15 Q(x)=x²+3 x²=-3 x²+3 x²+3=0 x¹,² = - 3 ??? No hay A.V

Caso 3. Asintota Oblicuas Sea f una funcion racional: F(x)=P(x) “Si m es mayoy que n no hay “ Q(x) Si P(x) es un gran mayor a Q(x), entonces f(x) si tiene asintotas oblicuas y es el cociente resulante de divivir P(x) ÷Q(x). Ejemplo: determine si hay asintontas oblicuas y cuales son : F(x)= x² n= 2 Si hay A.O 1 0 0 x-3 m=1 3 9 3 1 3 9= residuo y=x+3